• Офіційьний блог
• uCoz Спільнота
• FAQ по системі

Підготувала

вчитель математики

Боклаг О.В.

Математичний калейдоскоп «ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ ЧИСЕЛ»

Мета: узагальнити знання про нату­ральний ряд чисел та арифметичні дії над ними; познайомити учнів з історією виникнення числа, цифри та виконання операцій над ними; роз­вивати допитливість, кмітливість, пізнавальний інтерес до вивчення математики; формувати пізнавальну, соціальну компетентності, ви­ховувати любов до математики, вмін­ня працювати у групах.

Обладнання: мультимедійна презентація, плакати з малюнками, записи на дошці математичних за­вдань, лічильний матеріал, плакати з висловами про математику, переносна дошка, крейда.

Очікуваний результат:

узагальнення знань про натуральний ряд чисел та арифметичні дії над ними;

ознайомлення учнів з історією виникнення числа, цифри.

Протягом заходу в учнів розвивається допитливість, кмітливість, пізнавальний інтерес, формується пізнавальна, соціальна компетентності, виховується любов до математики.

Підготовча робота. Вчитель об'єднує дітей у групи, які заздалегідь го­тують матеріал для виступу на калейдоскопі. Кожна група самостійно готує повідомлення, малюнки, завдання для решти учнів.

ХІД ЗАНЯТТЯ

І. Повідомлення теми і завдань

- Любі друзі, з першого класу ви поча­ли вивчати натуральні числа: спочатку познайомились з десятком, потім — із сотнею, тисячею і багатоцифровими числами. Вивчили усну і письмову нумерацію цих чисел, арифметичні дії над ними, познайомились із законами і властивостями дій. Зараз більшість із вас вільно оперує натуральними числами в межах мільйона. Впродовж років навчання познайомились із математичним матеріалом, який людство напрацюва­ло протягом тисячоліть. І звичайно ж, на уроках математики ми вивчали не тільки програмний матеріал; багато цікавих питань залишилося ще не розглянутими. На сьогоднішній математичному калейдоскопі ми хочемо вам розповісти цікаві відомості про число, цифру, їх виникнення, трактування у різних народів, запропонуємо вам цікаві математичні завдання.

ІІ. Презентація творчих робіт учнів

1. Виступ учнів 1-ої групи

Учні першої групи повідомлять нам, як люди навчилися рахувати.

1-й учень. Первісні люди не зна­ли лічби. Спочатку вони навчилися з групи предметів виділяти окремий предмет: із зграї вовків— ватажка зграї, із колоска — одне зерно, з ота­ри овець — одну вівцю. Тому спочат­ку люди визначали це співвідношен­ня як «один» і «багато».

2-й учень. Тривалі спостереження за парами предметів (очі, вуха, крила, роги, руки) привели людину до уяв­лення про число 2. Мисливець, роз­повідаючи, що він бачив двох оленів, порівнював їх з парою очей. А якщо він бачив їх більше, то казав «багато». Лише поступово людина навчилася виділяти три предмети, а потім чоти­ри, п'ять тощо.

3-й учень. Велику роль в історії лічби відіграли пальці руки. Прагну­чи повідомити про кількість пред­метів, людина показувала відповід­ну кількість пальців. Одна п'ятірня означає 5, дві— 10. Коли не ви­стачало рук, використовували ноги. Сліди лічби на пальцях збереглись у багатьох країнах. Так, посуд у Ки­таї і Японії лічать п'ятірками і десят­ками. У Франції і в Англії і сьогодні у ходу лічба двадцятками.

4-й учень. Спеціальні назви чи­сел існували спочатку тільки для од­ного і двох. І зараз в індійців слова «два» означає очі, а в тібетців — кри­ла; в інших народів «один» — міся­ць, «п'ять» — рука. Із плином часу виникла потреба в оперуванні біль­шими числами. Люди зрозуміли, що назву кожному числу давати незруч­но. Поступово стали застосовувати спеціальні засоби для називання чи­сел. У зв'язку з тим, що на двох руках у людини 10 пальців, найзручнішою виявилася десяткова нумерація. У цій нумерації першим десяти числам 0, 1, 2, 3,... 9 дана спеціальна назва, з також — й окремим великим числам. А назви всіх інших чисел є комбіна­ціями назв цих основних чисел. На­приклад, 12 — це два та десять, трид­цять — це 3 десятки тощо.

5-й учень. У стародавніх слов'ян назви чисел першого десятка свідчать про анатомію руки, історію розвит­ку поняття про число, особливості життєвого укладу людей. Так, напри­клад, число «три» походить від слова «тре», бо середній палець труть його сусіди, «чотири» — походить від слів «ще тре», бо четвертий палець теж затиснутий між третім і п'ятим. «П'ять» походить від «п'ясть», шість— «ще єсть» — людина відкрила, що для ліч­би можна використовувати і пальці другої руки. «Сім» — «седм» — «си­дим» — тобто у сьомий день сидимо, не працюємо тощо.

Окремі великі числа теж дістали свої назви. Наприклад, число «сорок» по­ходить від назви мішка з соболини­ми шкірками, якими платили данину. Сорок — це мішок, в який вміщаєть­ся рівно чотири десятки шкірок. Де­сять тисяч у стародавній Русі нази­вали «тьма».

2. Виступ учнів 2-ої групи.

Учитель. Ви почули про виникнення усної нумерації. Наступна гру­па учнів розповість нам про виникнення письмової нумерації.

1-й учень. Коли люди ще не мали паперу, числа позначалася зарубками на палицях і кістках тварин, вузлика­ми на шнурку, в'язками черепашок чи купками камінців. У стародав­ніх культурах почали з'являтися спе­ціальні позначки чисел, часом дуже незвичні для сучасного ока. Числа першого десятка у багатьох культу­рах позначали відповідною кількіс­тю крапок чи рисок. А для більших чисел придумували цікаві позначки чи малюнки.

2-й учень. Ось погляньте на таб­лицю цифр стародавнього Єгипту. Ви бачите, що числа від 1 до 9 позначені окремими паличками, число 10 —під­ковою, 100 — гачком, 100 000,— жа­бою, 1000 000 — фігурою з підняти­ми від здивування руками.

Ось як би написав єгиптянин чис­ло 444:

3-й учень. Ось як позначали чис­ла стародавні вавілоняни. (Учень де­монструє таблицю.)

Їхнє письмо — клинописне, бо вони зображали позначки загостреною па­личкою на глиняній дощечці. Одини­цю вони позначали прямим клином, а десяток — лежачим. Наприклад, число 32 мало вигляд:

4-й учень. Американські індіан­ці писали цифри ось так (демонструє плакат).

У них числа 1, 2, 3, 4 позначаються крапками, число 5 — рискою, а чис­ла від 6 до 19 — комбінацією крапок і рисок. Наприклад:

Число 20 мало спеціальну позначку:

5-й учень. Наші предки слов'яни мали алфавітну нумерацію. Числа вони позначали буквами алфавіту, над яки­ми ставили спеціальний знак — титлу. Це робилося для того, щоб відрізни­ти запис числа від запису слова (пока­зує таблицю). Ось як виглядає число 44 у слов'янській нумерації:

6-й учень. Ви розглянули різні системи запису чисел. Спочатку ці системи були непозиційними, тоб­то значення цифри не залежало від її позиції у запису числа. Такою непозиційною системою є і римська нумерація, вживана й зараз. (Пока­зує таблицю.)

1-І

6-VI

50-L

2-ІІ

7-VII

100-С

3 - III

8-VIII

500-D

4 -IV

9-IX

1 000 -М

5-У

10-X

Так, число 444 має вигляд: CDXLIV

Особливістю римської нумерації є те, що коли менша цифра стоїть злі­ва від більшої, то вона віднімається від більшої, а якщо справа — то до­дається. Тому 9 пишеться так: IX, а 11 — XI.

7-й учень. Зараз весь світ ко­ристується позиційною системою чис­лення. Вона прийшла до нас від ара­бів, які запозичили її в індійців. Тож називаємо її арабською нумерацією. У ній є всього десять цифр, з яких мож­на утворити будь-яке число. Значен­ня цифри залежить від того, яку пози­цію (місце) вона займає у числі, тобто в якому розряді стоїть. Наприклад: у числі 325 цифра 3 означає три сотні, а в числі 132 — три десятки.

Завдання для учнів

Учитель. Я пропоную комусь із наших гостей вийти до дошки, роз­глянути таблиці і записати число 12 за системами знаків різних народів.

3. Виступ учнів 3-ої групи

Учитель. Наступна група учнів розкаже вам про будову натураль­ного ряду чисел та арифметичні дії над ними.

1-й учень. Натуральними на­зиваються числа, які використову­ються під час лічби предметів: 1, 2, З тощо. Кожне наступне натуральне число на одиницю більше від попе­реднього. Якщо їх розставити за по­рядком, дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число — 1, а найбільшого числа не існує. При ут­воренні великих чисел у десятковій нумерації для зручності числа гру­пують по десять і утворюють розря­ди: одиниць, десятків, сотень. Для утворення чисел більших, ніж трицифрові, розряди групують по три у класі.

Перший клас — клас одини­ць — містить розряди сотень, десят­ків одиниць. Другий клас — клас ти­сячі — містить розряди сотні тисяч, десятки тисяч і одиниці тисяч. (Учень показує нумераційну таблицю із запи­сом числа 563 207)

Клас тисяч

Клас одиниць

Сотні тисяч

Десятки тисяч

Одиниці тисяч

Сотні

Десятки

Одиниці

Окрім натуральних чисел є й інші числа. Ми вже почали вивчати дро­бові числа, а також число нуль, яке є цілим, але не начальним. З іншими числами ми познайомимось у наступ­них класах: від'ємними, раціональни­ми, дійсними, комплексними.

2-й учень. Ми вивчили чотири арифметичні дії над натуральни­ми числами: додавання, віднімання, множення і ділення. Дія додавання завжди існує у множині натуральних чисел: будь-які два натуральні чис­ла можна додати, і в результаті отри­маємо натуральне число. Числа при додавання називаються доданками і сумою. Є два закони додавання: пе­реставний і сполучний, їх нам пока­жуть «живі числа»Виходять двоє учнів з емблемами на грудях, на яких запи­сано числа 4 і 5.

Завдання для учнів

— Додайте нас. Скільки буде? (Міня­ються місцями.) А тепер скільки буде? Отже, від перестановки доданків сума не зміниться.

(Виходить ще один учень із цифрою 7. Перші два учні беруться, за руки, а третій стоїть окремо від них.)

— Як обчислити таку суму? ((4 + 5) + 7=16) (Далі другий учень підходить до третього і подає йому руку.)

— А тепер, як обчислити цю суму? (4 + (5 + 7) = 76).

— Отже, у сумі кількох доданків можна брати їх у дужки будь-яким чином.

3-й учень. Відніманням нази­вається дія, за допомогою якої за даною сумою і одним із доданків знаходять другий доданок. Числа під час відні­мання називаються зменшуваним, від'ємником і різницею. У множині натуральних чисел дію віднімання можна виконати не завжди, лише тоді, коли зменшуване більше, ніж від'ємник.

4-й учень. Множенням нази­вається сума однакових доданків. На­приклад, 2 помножити на 4 означає: 2 + 2 + 2. Числа під час множення на­зиваються множниками, а результат — добутком. Перший множник свідчить про доданок, що повторюється. Дру­гий множний свідчить про те, скільки разів він повторюється. Множення зав­жди можна виконати у множині на­туральних чисел: які б два натуральні числа ми не перемножили, добуток завжди існує і є натуральним числом. Дія множення, як і дія додавання, має переставний і сполучний зако­ни. Існує ще й розподільний закон, який об'єднує ці дві дії: щоб помно­жити суму на число, можна помно­жити кожний доданок на це число і результати додати.

Виходить група учнів з емблемами чисел на грудях і знаками дій в ру­ках, яка ілюструє цей закон:

3 + (4 * 5)

3 * 5 + 4 * 5

Глядачі обчислюють обидва вирази і переконуються у справедливості роз­подільного закону.

5-й учень. Діленням називаєть­ся дія, за допомогою якої за добутком і одним із множників знаходять .дру­гий множник. Числа під час ділен­ня називають діленим, дільником, часткою. Дія ділення у множині нату­ральних чисел існує не завжди, а лише тоді, коли ділене націло ділиться на дільник. Наприклад, якщо 42 ділити на 5, то частка не буде натуральним числом, бо 42 не ділиться на 5 наці­ло. А 40 поділити на 5 можна, діста­немо натуральне число 8.

4. Виступ учнів 4-ої групи

Учитель. Зараз ми числа розгля­даємо тільки з точки зору потреб науки і практики. А в давнину числам при­писували магічні властивості. Старо­грецький математик Піфагор ствер­джував, що «числа правлять світом». Він створив школу однодумців, які вважали, що числа несуть з собою добро і зло, щастя і нещастя. Була створена наука нумерологія, в якій кожне ім'я мало своє число.

1-й учень. Одиниця — це сим­вол слави і могутності. З цим числом поєднуються упевненість у своїх си­лах, сміливість і хоробрість. З чис­лом 1 пов'язані імена Віра, Наталія, Оксана, Анатолій, Костянтин, Ілля, Ярослав. Число 2 — це символ лю­бові й постійності, це м'якість і так­товність, прагнення згладити гострі кути. Воно перебуває між світлом і хо­лодом, багатством і бідністю. Імена двійки: Ірина, Олександр, Лідія, Ва­силь, Микола. Люди з цими іменами повинні уникати сварок і суперечок, найбільший успіх їм принесе спільна робота з друзями.

2-й учень. Число 3 у давнину символізувалося трикутником, який означає минуле, сучасне і майбут­нє. Імена трійки: Катерина, Віктор, Олексій, Дмитро, Федір. Цим людям найкраще займатися наукою, мистец­твом, спортом.

Четвірка в давнину вважалася симво­лом міцності і стійкості. Люди з іме­нами Ганни, Вадима, Петра, Світла­ни, Зої можуть мати успіх у науці і техніці. Вони працелюбні, надійні, стійкі та чесні.

3-й учень. Число 5 Піфагор вважав найщасливішим з усіх чисел. У старовину це число було симво­лом ризику, енергії і незалежності. Люди з іменами Володимир, Гри­горій, Валентина, Ніна, Марина, Віталій, Сергій найбільше люблять мандрівки та пригоди. Нерідко чис­ло 5 притаманне видатним ученим і філософам.

Число 6 Піфагор вважав дивовиж­ним числом. Шість ділиться на 1,2,3. Якщо ці числа додати, або помножи­ти, вийде 6. Імена шестірки: Галина, Борис, Дарія, Єлизавета, Ігор, Юлія, Тетяна. Їх чекає успіх у справах і ве­лика популярність у суспільстві, але за умови, що слова будуть збігатися зі справами.

4-й учень. Число 7 вважалося свя­щенним числом. Можливо, тому, що людина сприймає світ через 7 отворів у голові: очі, вуха, ніздрі, рот. Люди з числом 7, якщо вони багато працю­ють, можуть стати лідерами і вчителями найвищого класу, їхні імена — Іван, Максим, Людмила.

Число 8 давні люди вважали втілен­ням надійності, доведеної до доско­налості. Люди з числом імені 8 — це Ольги, Геннадії, Євгенії, Олени, Ан­дрії,

Вони вміють керувати колективом і можуть досягти успіхів у військовій справі, політиці, бізнесі, робити великі справи.

5-й учень. Числу 9 у давнину приписували таємничу силу: в одних народів — добру, в інших — недобру. Дев'ятка стала символом матеріаль­ного успіху. Імена дев'ятки — Надії і Олександри. Вони талановиті, користуються авторитетом, мо­жуть стати лідером. Але для цьо­го потрібно відмовитись від зайвої гордості, егоїзму і бачити гідність в інших людях.

Число 10 — це символ гармонії і пов­ноти. Якщо додати його цифри, отри­маємо 1. Тому імена числа 10 — такі самі, як імена числа 1.

ІІІ. Підсумки заходу.

Рефлексія

Закінчи речення

Дізналися...

Найбільше запам’яталось ...

Сподобалось...

2. Вікторина для учнів

- Яка нумерація виявилась найзручнішою ? Чому?

- Від якої назви походить „сорок” ? Чому?

- Як в стародавній Русі називали „десять тисяч” ?

- Яка особливість римської нумерації ?

- Які числа називаються натуральними ?

- Яке найменше число в натуральному ряді ? Найбільше число ?

- Які існують арифметичні дії ?

- Яка дія називається додаванням ? Відніманням ? Множенням ? Діленням ?

Учитель. Дорогі діти! Ви зроби­ли тільки перший крок у математику. У наступних класах на вас чекає ці­кава подорож у глибини цієї науки. Будьте наполегливі під час вивчен­ня предмета. Адже без математики не може обійтись жодна інша наука. Недаремно математику називають ца­рицею усіх наук. Давайте прочитає­мо усі крилаті вислови, якими при­крашена ця зала.

Математику тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить.

(М. Ломоносов)

Математика — це наука, яка вимагає найбільше фантазії.

(С. Ковалевська)

Математика — це гімнастика ро­зуму.

(М. Ломоносов)