|
ПРОГРАМА ГУРТКА «СТЕЖИНКАМИ ЦІКАВОЇ МАТЕМАТИКИ»
Для учнів 5—6 класів
Пояснювальна записка
Сучасний розвиток системи математичної освіти у світі має свої особливості. Це орієнтація на диференціацію навчання, яка дозволяє розв’язати дві задачі. По-перше, забезпечити базову математичну підготовку, по-друге, сформувати в учнів стійку зацікавленість до вивчення предмета, виявити та розвинути їх математичні здібності, зорієнтувати на професії, пов’язані з математикою. Вивчення курсу математики обумовлений і тим, що він є фундаментом для вивчення процесів реального світу.
Головна мета вивчання математики в школі — це забезпечення надійного та усвідомленого засвоєння учнями системи математичних знань та вмінь, необхідних у повсякденному житті людини. У дитинстві дитина відкрита, та її розум легко сприймає всі дива пізнання, багатство та красу навколишнього світу. Кожен учень має здібності й таланти, які треба розкрити та розвинути. Тому складена програма курсу покликана активізувати пізнавальну діяльність учнів, підтримувати інтерес до вивчення математики, розвивати логічне мислення, виховувати розуміння краси і витонченості математичних міркувань, сприйняттю геометричних форм. Ще німецький філософ І. Кант говорив: «Не думкам треба вчити, а вчити міркувати».
Одним із способів задоволення дитячої допитливості, можливістю розширити світогляд в учнiв у рiзних галузях елементарної математики є проведення гуртків. Гурткова робота з математики сприяє розвитку в дiтей математичного способу мислення: лаконiчностi мови, вмiння вдало використовувати символiку, правильно застосовувати математичну термiнологiю, вiдволiкатися вiд якiсних сторiн предмета або явища, а зосереджувати увагу на їх кiлькiсних характеристиках; робити доступнi висновки й узагальнення, обґрунтовувати свої думки.
Програма гуртка «Стежинками цікавої математики» призначена для виявлення та навчання математично здібних учнів 5—6 класів. Цей етап допрофільної підготовки з математики важливо організувати так, щоб були створені умови для випробування учнів у різних видах в навчальної діяльності і формував стійкий пізнавальний інтерес та потребу до самостійного вивчення предмета.
Пропонований курс розрахований на два роки навчання.
Теми першого року навчання знайомлять учнів з історією виникнення чисел та їх систем, розширюють поняття про число, про логічні задачі в різні часи розвитку математики, навчають учнів застосувати властивості геометричних фігур у житті, поглиблюють найбільш важливі питання основного курсу, систематизуючи матеріал, який вивчається на уроках, доповнюючи його важливими відомостями загальноосвітнього і прикладного характеру.
Особлива увага приділяється розв’язуванню задач підвищеної складності з кожної теми основного курсу.
Теми другого року мають безпосереднє відношення до підготовки учнів для участі в математичних конкурсах та олімпіадах.
Викладення теоретичного матеріалу відбувається як із використанням традиційних форм: розповідь, бесіда, демонстрація відеоматеріалів вчителем, — так і у вигляді презентацій, рефератів, математичних газет, підготовлених учнями. Деякі заняття проводяться у вигляді турніру, КВК, захисту творчих робіт. Отже, на заняттях використовуються як фронтальні і групові, так й індивідуальні форми роботи.
Звітом гурткової роботи є участь учнів гуртка в олімпіадах, математичних турнірах, конкурсах, вікторинах. Окрiм цього, постiйна участь дітей у роботi гуртка значною мiрою впливає на зростання iнтересу до математики, сприяє пiдвищенню успiшностi дітей.
Цілі та завдання даного курсу:
• підвищення рівня якості знань учнів, розширення світогляду в області математики;
• прищеплення інтересу до математики та її застосувань;
• розвиток логічного мислення, інтуїції, просторової уяви;
- виявлення найбільш обдарованих учнів та розвиток їх творчих здібностей;
• навчання культурі самоосвіти та саморозвитку школярів;
• удосконалення умінь та навичок самостійної роботи учнів із науково-популярною літературою, прищеплення навичок дослідницького характеру;
• організація діяльності учнів з метою підготовки їх до участі в різних олімпіадах та конкурсах.
Основні напрямки роботи:
• підготовка учнів до оволодіння знаннями, що виходять за межі шкільної програми;
• навчання учнів роботі з додатковою та спеціальною літературою;
• організація групових та індивідуальних консультацій;
• підготовка учнів до участі в олімпіадах та конкурсах.
Очікувані результати
Учні повинні знати:
• означення понять вивченого матеріалу.
• алгоритми розв’язання задач з кожної розглянутої теми;
• ефективні прийоми та методів розв’язування задачах шкільного курсу та задач підвищеної складності.
Учні повинні вміти:
• виявляти та усувати неоднозначності в умові задачі;
• аналізувати умову , визначати методи та прийоми розв’язування нестандартних задач;
• застосовувати основні поняття при розв’язуванні логічних задач;
• проводити невеличкі математичні дослідження, складати математичні моделі прикладних задач.
Курс «Стежинками цікавої математики» має на меті сприяти досягненню учнями високого рівня математичної підготовки, який характеризується вмінням розв’язувати задачі олімпіадного рівня з достатнім евристичним навантаженням, які розвивають стійкий пізнавальний математичний інтерес, а також інтеграцію шкільного навчання з дослідницькою діяльністю.
5 клас (1 год на тиждень)
Всього — 35 год
1. Тема. У світі цифр та чисел (4 год).
Із історії виникнення числа. Запис чисел у різних народів світу. Числа велетні та числа ліліпути. Числа близнята, досконалі та дружні числа. Фігурні числа. Числові піраміди.
Мета: розширити поняття учнів про числа; ознайомити учнів з історією виникнення поняття цифри та числа, з цікавими властивостями деяких чисел та практичним їх застосуванням у житті людини.
2. Тема. Веселий рахунок (4 год).
Цікаві прийоми обчислень. Способи швидкого усного рахунку. Додавання декількох послідовних натуральних чисел. Множення та додавання на пальцях — старовинний спосіб перевірки правильності дій. Задачі на визначення властивості дії.
Мета: навчити учнів швидкому усному рахунку; ознайомити з цікавими властивостями дій над декількома натуральними числами, старовинними способами перевірки правильності виконання дій над натуральними числами.
3. Тема. Екскурсія у часі (7 год).
Математичні задачі античних часів. Цікаві задачі відомих математиків та письменників. Задачі за участю героїв народних казок. Задачі на грошові розрахунки, життєві історії. Задачі, у яких використовуються стародавні одиниці довжини, площі, маси. Задачі — загадки.
Мета: ознайомити учнів з історією виникнення необхідності розв’язувати задачі, літературою, яка знайомить з першими прикладними задачами, із вправами, де використовуються старовинні одиниці вимірювання довжини, площі, об’єму, ваги та дій над ними, із задачами-легендами та способами їх розв’язування.
4. Тема. Числові ребуси (6 год).
Відновлення знаків дій, цифр числа у прикладах, заданих частково. Числові ребуси. Арифметичні фокуси. Числовий трикутник. Магічні квадрати. Магічна зірка. Головоломки.
Мета: навчити учнів аналізувати умову та застосовувати властивості арифметичних дій при розгляданні прикладів на відновлення цифр числа, у числових ребусах, ознайомити з принципами побудови числових трикутників, з історією появи та принципами побудови магічних квадратів та зірок.
5. Тема. Разом з геометрією (10 год).
Розрізання на клітчастому папері квадрата 4 ´ 4, прямокутника 3 ´ 4. Пентамімо. Танграми. Задачі із сірниками. Задачі на креслення олівцем геометричних фігур без відриву від паперу. Односторонні поверхні. Вимірювання на місцевості. Задачі практичного змісту. Геометричні головоломки.
Мета: ознайомити учнів з плоскими та просторовими геометричними фігурами, а також деякими цікавими односторонніми фігурами (виготовлення та дослідження листа Мебіуса, як приклад односторонньої просторової фігури), їх властивостями, розташуванням, властивостями площ, об’ємів, можливість побудови фігури одним розчерком; навчити розбивати квадрат та прямокутник, які зображені на клітчастому папері, на рівні частини та складати з них нові фігури; навчити застосовувати теоретичні знання в задачах прикладних задачах, розвивати уяву про симетрію.
6. Тема. Повторення, систематизація вивченого протягом року. Розв’язування задач курсу (4 год).
Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, залучивши їх до участі у математичному турнірі та олімпіаді.
6 клас (1 год на тиждень)
Всього — 35 год
1. Тема. Подільність і остачі (6 год).
Прості та складені числа. Решето Ератосфена. Ознаки подільності на 7, 11, 12, 18 , 20, 24, 30, 2n, 5n. Взаємно прості числа. Способи обчислення остач. Алгоритм Евкліда. Найпростіші Діофантові рівняння. Цікаві властивості деяких двозначних чисел.
Мета: ознайомити учнів із зображеннями двозначних та тризначних чисел, знаходження простих чисел в ряду натуральних чисел, ознаками подільності чисел на 7, 11, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 2n, 5n цікавими властивостями деяких двозначних чисел та застосуванням їх у вправах; навчити застосовувати алгоритм Евкліда для знаходження НСД двох чисел, розв’язувати найпростіші Діофантові рівняння, з використанням правил обчислення остач.
2. Тема. Гра двох осіб. Виграшні стратегії (4 год).
Парність. Чергування. Симетричність. Розбиття на пари. Стратегія безперервної загрози. Аналіз з кінця.
Мета: ознайомити учнів із стратегією виграшу: симетричні ходи, розбиття на пари, доповнення до ходу суперника, аналіз можливого результату; навчити учнів аналізувати умову задачі, вибирати правильну стратегію.
3. Тема. Принцип Діріхле (3 год).
Суть принципу Діріхле. Класифікація задач, які розв’язуються за принципом Діріхле. Метод від супротивного.
Мета: ознайомити учнів із життям німецького математика Діріхле та формулюванням твердження, яке має назву принципу Діріхле, навчити розв'язувати задачі на використання принципу Діріхле та методу від супротивного.
4. Тема. Графи (2 год).
Поняття графа. Зв’язність графів та їх властивості. Розв’язування логічних задач з використанням таблиць та графів.
Мета: ознайомити учнів з історією виникнення поняття графа, задачею про Кенігзберські мости, із властивостями пов’язаними з графами, навчити застосовувати властивості графів при розв’язуванні логічних задач.
5. Тема. Інваріанти в задачах (3 год).
Поняття інваріанта. Задачі на розфарбування та розрізання. Застосування парності та остач в інваріантах.
Мета: ознайомити учнів з поняттям інваріанту, застосування інваріанту в олімпіадних задачах на розрізання, розфарбування, використання теорії остач в інваріантах.
6. Тема. Зважування та переливання (3 год).
Розв’язування логічних задач на зважування на терезах без вагів або маючи певний набір вагів, задачі на переливання, маючи дві посудини певного об’єму.
Мета: розвивати уміння учнів вибудовувати ланцюжок логічних міркувань, складати таблиці логіки, аналізувати задачі з кінця, застосовувати різні способи для розв’язування однієї задачі.
7. Тема. Комбінаторні задачі (3 год).
Розв’язування логічних задач з використанням правил комбінаторики.
Мета: ознайомити учнів з поняттями множини, діями над множинами, з комбінаторними правилами добутку та суми, застосування комбінаторних правил до розв’язування олімпіадних задач, розв’язування задач за допомогою кругів Ейлера та методу «перебору».
8. Тема. Текстові задачі підвищеної складності (6 год).
Розв’язування задач на зустрічний рух та рух в протилежних напрямках. Задачі на рух по колу, рух годинникових стрілок. Задачі, у яких треба дати відповідь на питання «як швидше». Задачі на спільну роботу, на пропорційне ділення, властивості пропорцій, відсотки.
Мета: навчити застосовувати різноманітні методи при розв’язуванні текстових задач, розв’язувати одну задачу різними способами.
9. Тема. Знайомство з модулем (3 год).
Означення та геометричний зміст поняття модуля. Найпростіші рівняння, що містять модуль.
Мета: навчити застосовувати означення та геометричний зміст модуля до розв’язування нестандартних вправ та рівнянь, що містять модуль.
10. Тема. Повторення, систематизація вивченого протягом року. Розв’язування задач курсу (2 год).
Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, залучивши їх до участі у математичній олімпіаді.
Література
1. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. — М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1994. —192 с.
2. Конфорович А. Г. Математика лабиринта. — К.: Рад. школа, 1987. — 136 с.
3. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Олімпіади юних математиків, — К.: Рад. шк., 1985. — 144 с
4. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Математичні олімпіади школярів України. — К.: Техніка, 2003.
5. Мітельман І. М. Розфарбуємо клітчасту дошку: Навчально-методичний посібник. — Л.: Каменяр, 2001. — 43 с.
6. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся. — [Изд. 4-е, перераб. и доп.]. — М.: Просвещение, 1984.
7. Назаренко О. М. Елементи теорії чисел. — Суми: Вид-но Сумського державного університету, 2003. — 204 с.
8. Олехин С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. — М.: Наука, 1988. — 160 с.
9. Олимпиадные задания по математике. 5—8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся [Текст] /Автор — сост. Н. В. Заболотнева. — Волгоград: Учитель, 2006.
10. Перельман И. «Живая математика». — М.: Наука, 1974.
11. Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навчальний посібник. — К.: А.С.К., 2005. — 344 с.
12. Федак І. В. Методи розв’язування олімпіадних завдань з математики (і не тільки їх): Навчальний посібник. — Ч.: Зелена Буковина, 2002. — 340 с.
| 